المحاظرة 13

5 – 7 / منحني الإجهاد – المطاوعة:
لتوضيح العلاقة بين الإجـهاد والمطاوعة لمادة ما بمخطط (بمنحـني) إجهاد- مطاوعة كما مبين بالشكل (5 - 6) والذي يوضح العلاقة لمادة تحت تأثير إجهاد طولي .عندما يزداد الإجهاد مبتدئاً من نقطة o تزداد المطاوعة الطولية بحيث تبقى النسبة بين الإجهاد والمطاوعة ثابتة على طول المستقيم (oa) وهنا تخضع لقانون هوك ضمن حدود المرونة ويسمى (oa) أيضا بالحد المناسب. وتزول المطاوعة عند رفع الإجهاد وبذلك يعيد المنحني نفسه إلى نقطة o وتستمر هذه الصفة إلى النقطة b التي تمثل حد المرونة.




الشكل (5 - 6) منحني الاجهاد – المطاوعة
والآن لو زاد الإجهاد بعد نقطة b أي إلى ما فوق حد المرونة فان المطاوعة تزداد أيضا دون الخضوع لقانون هوك وتكون هذه المطاوعة دائمية وتسمى هذه الحالة بمطاوعة السيل البلاستيكي ونلاحظ لو قل الإجهاد عن القيمة في النقطة b إلى الصفر في نقطة o فالمطاوعة تقل أيضا متخذة الخط (bo/) وليس العودة إلى النقطة o ولا تصبح مساوية للصفر ويكتسب النموذج مطاوعة وقتية هي (oo/)، وان فشل انطباق منحني تزايد الإجهاد مع منحني تناقص الإجهاد يعود إلى الظاهرة المسماة هسترة المرونة Elastic Hysteresis. ولو زيِّد الإجهاد مرة أخرى من نقطة o/ فان المنحني يكون له ميل آخر يختلف عن ميل (oa) مع حد مرونة مناسب آخر يختلف عن حد المرونة الأول. أما إذا زيِّد الإجهاد من النقطة b فان المطاوعة تزداد إلى نقطة النهاية العظمى c دون التقييد بقانون هوك أيضا، وإذا انقطع المنحني بعد النقطة c فتسمى بنقطة القطع (أو الرضوخ)، أما النسبة بين القوة الساحبة إلى مساحة المقطع العرضي للجسم قبل ان ينقطع فتدعى بمتانة الجسم لوحدة المساحة.


• لأن ارتفاع درجة الحرارة يزيد الطاقة الحركية للذرات والجزيئات المادة التي تؤدي الى التغلب على قوى الترابط بينها وبالتالي زيادة حجمها.






• وذلك لأن من السهل جعل الذرات المادة تنزلق على بعضها البعض بينما من الصعب تقريب او تفريق الذرات من بعضها البعض.


لإيجاد الشغل المنجز على مكعب سلط عليه إجهاد قصي سبب إزاحة السطح العلوي بمسافة مقدارها dL من تطبيق المعادلة
dW = FdL …………(1)
حيث : طول المكعب = L
زاوية الازاحة = ?
y =
F = y.L.?L ……(2)
dW= y.L.?L. dL ……(3)
W = yL ………(4)
نعوض (2) في (4) نجد ان
W = F.?L/2
الشغل المنجز لوحدة الحجم
W =
مثال 1/ سلك من النحاس معامل مرونته (1.1×10-12N/m2) جد قطر السلك الذي طوله (1m) ويتعرض الى قوة شد مقدارها (22N) وتسبب زيادة في طوله (1mm)
الحل/

A = = 22×1/1.1×10-12×1×10-3 = 2×10-8 m2
A = ?r2 m2
r = = 7.981×10-5 m
قطر السلك = 2×نق = 2× 7.981×10-5 = 15.962×10-5 m
مثال 2/ سلك معدني قطره (1cm) وطوله (1.2 m) علق به ثقل مقداره (100N). جد الإنفعال على امتداد قطر السلك. علما ان معامل يونك (3×106 N/m2) ونسبة بواسون (0.3)
الحل/

اذا الانفعال الطولي

نسبة بواسون = الانفعال العرضي/ الانفعال الطولي
اذا الانفعال على امتداد قطر السلك (الانفعال العرضي) = نسبة بواسون × الانفعال الطولي
= 0.3×4.2×10-5 = 1.26×10-5
مثال 3/ جد اكبر قيمة لطول سلك من الحديد يمكن ان يعلق بصورة عمودية دون ان ينقطع، علما ان إجهاد القطع يساوي (7.9×109 dyne/cm2) وكثافة السلك (7.9 g/cm3)
الحل/ ان اكبر قيمة لطول السلك تحددها كتلة السلك المعلق
m=?.V = ?.A.L
حيث ان A= مساحة المقطع العرضي، L= طول السلك
اذا m= 7.9×A.L
وزن السلك = القوة المؤثرة =mg= 7.9 ×A.L×980= 7742 A.L S =
اكبر طول ممكن ان يحصل عندما يسلط إجهاد كسر هو 7742.L=7.9×109 = 1.02×106cm


مثال4/ جد كثافة مادة الرصاص تحت ضغط مقداره(2.5×108 Pascal) علما ان معامل بولك للرصاص (4×1010Pascal) وكثافة الرصاص تحت ضغط جوي اعتيادي (11.4 g/cm3)؟

الحل/
B= ; V= m/ ?
?V = m/ ??
B = =
?? = B. ?/P اي ان التغيير في الكثافة سيكون
?? = = 0.182 kg/m3
مثال5/ جد قيمة الشغل المبذول لإحداث إستطالة (0.15 cm) في سلك طوله(75 cm) ومساحة مقطعه العرضي (1cm2) ، ومعامل يونك (1.25×1012dyne/cm2)
الحل/
W =0.5× F×?L ………………(1)
; F = Y.A. ?L/L ………………(2)
نعوض (2) في (1) نجد ان
W = 0.5 × Y.A. ?L2/L
W = 0.5 × 1.25×1012 × 1× (0.15)2 / 75
W = 1.25 × 107 ergs