إحصائيات بولتزمان وماكسويل

إحصائيات بولتزمان وماكسويل
الميكانيك الإحصائي
النظرية الحركية للغازات وتنص على أن :
1- أي حجم محدود لغاز يتكون من عدد كبير من الجزيئات
في كل مول = 6x1026 جزيئه وهذا العدد يمثل عدد افوكادرو
2- تنفصل الجزيئات عن بعضها البعض بمسافات كبيرة بالمقارنة مع قطر الجزيئة
قطر الجزيئة 2.3x10-10m والمسافة بين الجزيئات يساوي عشرة أضعاف القطر.
3- لاتوجد قوى بين الجزيئات إلا عند التصادم .
4- تتصادم الجزيئات مع بعضها او مع الجدران تصادم مرن.
5-0تتوزع الجزيئات بانتظام في الوعاء وفي حالة عدم وجود قوى خارجية . اي ان اذا كان V يمثل حجم الوعاء يحتوي على من الجزيئات
فمتوسط عدد الجزيئات يساوي ومن فرض التوزيع المنتظم يتطلب في اي حجم مثل dV يكون عدد الجزيئات dN dN=ndV
6- حركة الجزيئات عشوائية في أي اتجاه لذا فجميع الاتجاهات بالنسبة لسرعة الجزيئات متساوية الاحتمال.
الميكانيك الإحصائي :
افترض التركيب الجزئي للمواد ولم يأخذ تفاصيل بعض الأشياء كتصادمات الجزيئات مع بعضها أو بالسطح ولكن النظرية الإحصائية استفادت من حقيقة أن عدد الجزيئات كبير جدا وان كثيرا من الخصائص يمكن التنبؤ بها بدقة دون معرفة أية معلومات حول الجزيئات الفردية .
حيز الفضاء : من وجهة النظرية الجزيئية هو يمكننا تحديد حالة غاز بمعرفة وضع وسرعة كل جزيء من جزيئاته اي بمعرفة
أي أن الأوضاع الثلاثة والسرع الثلاثة للجزيئات التي تحدد وضع نقطة بالفراغ يسمى حيز الفراغ phase space
يقسم حيز الفراغ إلى عناصر حجميه صغيرة تسمى بالخلايا أبعادها dx,dy,dz,dvx,dvy,dvz
كل خلية من الكبر لابد أن تحتوي على عدد كبير من الجزيئات أو النقط.
حجم الخلية هو حاصل ضرب هذه الأبعاد الستة(H) وعليه فان عدد النقط (عدد الجزيئات) لوحدة الحجم يساوي الكثافة في حيز الفضاء
حيث تمثل الكثافة , H الحجم, Ni,..............N2,N1 تمثل عدد النقاط في كل خلية وان الأرقام 1,2,3 تمثل أرقام الخلايا والكثافة ستصبح دالة للأبعاد الستة ومشكلة الميكانيك الإحصائي هو إيجاد شكل هذه الدالة.
الحالة الجاهرية والحالة المجهرية:macro state and microstate
الحالة الجاهرية هو عدد نقط الحيز في كل خلية من حيز الفضاء أي معرفة العدد Ni أي يعتمد على الخصائص المتطورة التي تعتمد على عدد النقط الواقعة في كل خلية. توجد عدة حالات مجهرية تناظر حالة جاهرية واحدة وهذه تسمى بالاحتمال الثرموديناميكي الحراري للحالة المجهرية ويرمز لها بالرمز W
W تساوي عدد الحالات المجهرية التي تناظر حالة جاهريه واحدة . أما الحالة المجهرية فهي الوصف الكامل للأبعاد الستة لكل جزيء من المجموعة في حدود أبعاد الخلية التي تقع فيها النقطة المتمثلة للجزيء.
من احد الفروض الإحصائية في الميكانيك الإحصائي هو أن جميع الحالات المجهرية متساوية الاحتمال عندما تكون جميع المواصفات كاملة وان الحالتين متماثلتين في الحدث فالحالات المجهرية التي تناظر حالة جاهرية يسمى بالاحتمال الثرموديناميكي.