Lec_1

كثافة المراتب

يمكن وصف حركة الالكترون ذهابا وايابا بالاتجاه الاحداثي في مادة شبه الموصل بتذبذب موجه واقفة .
ويرتبط طول الموجه المستقرة بطول شبه الموصل بالعلاقة :

L xn?=

?=h/px

Lpx=hnx

وان التغير الجزئي في الزخم نتيجة ازدياد العدد الصحيح بواحد أي أن:

Ldpx=h

واذا اخذنا الابعاد الثلاثة للمادة لمكعب طول ضلعه :

L3dpxdpydpz=h3

عدد مراتب الطاقة في القشرة المحصورة بين كرتين متحدتين بالمركز تساوي:

N(E)=2(4?p2dp)/h3

E=p2/2m

pdp=mndE

N(E)=4?(2mn/h2)3/2 E1/2

وتدعى بكثافة المراتب المسموحة في وحدة الحجم أو بكثافة الحالات.


كثافة الحاملات الاصيلة

يؤدي التهيج الحراري المتواصل عند درجة حرارة معينة الى اثارة الالكترونات من حزمة التكافؤ الى حزمة التوصيل تركة خلفها عدد مماثل من من الفجوات في حزمة التكافؤ.
ان شبه الموصل الاصيل يحتوي على كميات قليلة نسبيا من الشوائب مقارنة بعدد الالكترونات والفجواتالناجمة عن التهيج الحراري.

كثافة الالكترونات في شبه الموصل = كثافة المراتب ×احتمالية الاشغال

N(E)= n(E)× F(E)

F(E)=1/ 1+ e(E-EF)/kT

طاقة مستوى فيرمي EF
درجة الحرارة المطلقةT
If E=EF

F(E)=1
عندما

E-EF= 3kT

ويمكن تمثيل دالة توزيع فيرمي بدلالة تغير الطاقة لدرجات حرارة مختلفة

عدد المراتب المسموحة في حزمة التوصيل كبير جدا ولكن احتمالية الاشغال تكون واطئة .
واحتماية الاشغال تتناقص اسيا مع الطاقة.

n= 4?(2mn/h2)3/2 ?E 1/2exp(-(E-EF)/kT)dE

If x=E/Kt

n= 4?(2mn/h2)3/2(kT)3/2exp(EF/kT) ?x 1/2exp(-x)dx


n= 2(2?mn kT/h2)3/2exp(EF/kT)



n= 2(2?mn kT/h2)3/2exp(-EC+EF/kT)



n= NCexp(-EC+EF/kT)

حيث

NC=2(2?mn kT/h2)3/2


الكثافة الفعالة للمراتب في حزمة التوصيل وهي تساوي 2.8×1019 سم3NC

للسليكون و4.7 ×1017سم3 لارسنيد الكاليوم
كذلك يمكننا الحصول على كثافة الفجوات في حزمة التكافؤ:

p= 2(2?mp kT/h2)3/2exp(-EF+EV/kT)


NV= 2(2?mp kT/h2)3/2


الذي يدعى بالكثافة الفعالة للمراتب في حزمة التكافؤ ويمكن الحصول على منسوب فيرمي في شبه الموصل الاصيل بموازنة المعادلتين ينتج:

EF=Ei = (EC+EV)/2 +kT/2 ln(NV/NC)


EF=Ei = (EC+EV)/2 +3kT/4 ln(mp/mn)

ويمكن ايجاد كثافة الحاملات الاصلية:

np= ni

ni= NCNVexp(-Eg/kT)

ni= (NCNV)1/2exp(-Eg/2kT)


so that Eg =(EC-EV)

ويمكن رسم مخطط بياني بين كثافة الحاملات الاصلية لكل من السليكون وارسنيد الكاليوم بتغير درجة الحرارة المطلقة حيث يلاحظ ان الكثافة تنخفض بازدياد الفجوة.