محاضرة 9

مستوي فيرمي
مستوي فيرمي في فيزياء الجوامد ( بالإنجليزية : Fermi level ) هو مستوي أفتراضي لطاقة وضع إلكترون في مادة بلورية . فعندما يشغل أحد الإلكترونات (وهو واقع تحت تأثير مجالات الذرات المحيطة ) يكتسب طاقة وضع مساوية لكمونه الكيميائي حيث يرتبط الإثنان ببعضهما البعض في توزيع فيرمي-ديراك [1]


تحسب تلك المعادلة احتمال أن يشغل أحد الإلكترونات تبلغ طاقته حالة كمومية معينة في المادة الصلبة .
حيث :
T درجة الحرارة المطلقة ،
k هو ثابت بولتزمان .
عندم يكون الشطر الأسي في المعادلة مساويا 1 تكون ، وبالتالي تعطي قيمة "مستوي فيرمي " ، كحالة احتمال أن يشغلها الكترون بنسبة 50% عند درجة حرارة معينة للجسم الصلب . أي احتمال أن نجد إلكترونا في مستوى فيرمي يكون 50% عند درجة حرارة معينة.
• نجد أن مستوي فيرمي يتغير بتغير درجة الحرارة ، وهو يسمى لدى الكيميائيين كمون كيميائي . وعند درجة الصفر المطلق تتساوى مستوي فيرمي و طاقة فيرمي ، حيث لا تعتمد طاقة فيرمي على درجة الحرارة.

يحسب توزيع فيرمي-ديراك ( f(E احتمال أن نجد حالة يشغلها إلكترون ذو طاقة E عند توازن ترموديناميكي لنظام :

حيث :
• ? الكمون الكيميائي (والذي يعتمد على درجة الحرارة T );
• طاقة الإلكترون مقاسة بالنسبة إلى الكمون الكيميائي ;
• ثابت بولتزمان ;
• T درجة الحرارة ، كلفن .
نهتم بقيمة هذه المعادلة خصيصا عندما تكون . فهذا يكون معناه أن نصف عدد الذرات يوجد في حالة الطاقة .
مستوى فيرمي وأشباه الموصلات
في فيزياء أشباه الموصلات لا نهتم بالطاقة بصفة رئيسية ، حيث تتكون معادلات فيزياء أشباه الموصلات طاقاتا مختلفة ، مثل (EC-EF). ولا نحتاج لاستنتاج معادلات أشباه الموصلات إلى الطاقة عند الصفر المطلق . فنحن في التعامل مع أشباه الموصلات ونهتم "بفرق الجهد " بصرف النظر عن فرق الجهد المطلق .
ونهتم عند التعامل مع أشباه الموصلات باستنتاج معادلات عن وضع "مستوى فيرمي" EF بالنسبة إلى مستويي الطاقتين EC و EV وهما مستوى بداية حيز التوصيل و مستوى قمة حيز التكافؤ على التوالي ن، مع الأخذ في الاعتبار نسبة وتأثير التشويب . يُدخل التشويب مستويات طاقة للإلكترونات إضافية إلى الفجوات في حيز التوصيل ، وقد تشغل إلكترونات تلك الفجوات أو لا تشغلها ، وهذا يعتمد على درجة الحرارة ومؤثرات أخرى مما يحث مستوى فيرمي EF على الانزياح إلى مستوى الطاقة التي كان عليها قبل التشويب . ويسمى مستوى الطاقة التي يكون عليه " مستوى فيرمي " بدون مشوب " مستوى فيرمي الذاتي" ويرمز له بالرمز Ei.
وتعتبر نظرية فيزياء أشباه الموصلات - في حالة توازن ترموديناميكي - وضع مستوى فيرمي بالنسبة إلى بنية الحيزات الطاقية وتعين كثافة الإلكترونات وكثافة الفجوات في سبه الموصل .
فعندما نوصل شبه موصل "B" بسلك أرضي بحيث لا يكون موصولا ببطارية أو مصدر للكهرباء ، عندئذ يكون "مستوى فيرمي" في شبه المصول موصولا بمستوى فيرمي للأرض . وهذا يعني أنه عند تشويب مادة شبه الموصل تنزاح طاقة الحيز للمادة "B" بالنسبة إلى مستوى فيرمي العام للأرض والمادة "B" الغير مشوبة. في تلك الظروف يتسبب التشويب أو تغير التشويب في انتقال شحنة كهربية بين شبه الموصل "B" والأرض.
لمعرفة تفاصيل أكثر في هذا الموضوع أنظر [2]
الجهد الكهركيميائي ومكوناته
الجهد الكهركيميائي هو شكل من أشكال كمون دينامي حراري. وهو كمية وحدتها وحدة طاقة . وفي بعض الأحوال - مثلما عند دراسة دالة شغل - يكون من الأنسب الكلام عن الجهد الكهركيميائي كخاصة تتكون من جزئين : "جزء إلكتروستاتيكي" ، وجزء آخر " كيميائي ". ولا توجد طريقة لقياس ذلك الجزئين على انفراد ، لذلك يسميه بعض العلماء "الجهد الكهركيميائي " أو ببساطة كمون كيميائي .
اقرأ أيضا
• دالة شغل
• تأثير كهرضوئي
• تأثير ضوء جهدي
• خلية شمسية
• تأثير كومبتون
• إنتاج زوجي
• تأثير كهرضوئي
طاقة فيرمي
طاقة فيرمي أو مستوى فيرمي في فيزياء الجوامد وفيزياء المواد المكثفة تمثل أعلى مستوى طاقة يشغلها إلكترون عند درجة الصفر المطلق . فعند درجة حرارة صفر كلفن (الصفر المطلق) لا تكتسب الإلكترونات أي طاقة حرارية تساعدها على التحرك . وتبدأ بملء مستويات الطاقة الأدنى في "تجمعات الذرات " أولا ثم الأعلى ، فالأعلى ، مشكلة بحرا من الإلكترونات يدعى بحر فيرمي. يمثل سطح هذا البحر " طاقة فيرمي " . عند ارتفاع درجة الحرارة فوق الصفر لا تتزحزح طاقة فيرمي عن مكانها على الإطلاق لأنها حد معين مميز للمادة، ولكن الإلكترونات التي تكتسب طاقة تتعدى هذا الحد ، فهي تتوزع فوقه طبقا لتوزيع بولتزمان وتصبح حرة يمكنها الحركة والتوصيل .
(يمكن تشبيه ذلك بفنجان نملأ فيه رملا ، يرتفع مستوى الرمل في الفنجان إلى أن يصل إلى حافته [ذلك هو حد فيرمي بالنسبة للإلكترونات في تجمع ذرات ] . فإذا أضفنا رملا آخر فوق هذا الحد فهو ينسكب خارج الفنجان ، ونقول أن هذا الرمل أصبح حرا طليقا ، أي ليس في الفنجان.)
لطاقة فيرمي أهمية كبرى في تعيين موصلية المادة للكهرباء لإنها مسؤولة مباشرا عن تعيين عدد الإلكترونات التي تصعد لنطاق التوصيل ولذلك تكتسب أهمية أكبر في أشباه الموصلات. فحسب إحصاء فيرمي-ديراك يكون احتمال وجود إلكترون عند مستوى طاقة فيرمي هي 50 % , و كذلك احتمال وجود ثغرة عند نفس مستوى طاقة فيرمي هي أيضا 50 % , مما يعني تواجد حوامل شحنة - من النوعين - عند مستوى فيرمي.
طاقة فيرمي

شكل 1: البحر الأحمر هو نطاق التكافؤ ، و الأزرق هو نطاق التوصيل . في العوازل توجد بينهما "نطاق ثغرة" كبير (في الطاقة).
بالنظر إلى الشكل 1 يمكن دراسة "مستوى فيرمي " في المواد الصلبة المختلفة:
• في الموصلات يمتزج نطاقا التكافؤ و التوصيل , ويقع مستوى فيرمي في منطقة التمازج . عند الصفر المطلق ستكون جميع الإلكترونات أسفل طاقة فيرمي ، ورغم ذلك فبعضها يكون في نطاق التوصيل , مما يجعلها توصل الكهرباء عند الصفر المطلق . وغني عن الذكر أنها ستوصل الكهرباء عند درجات حرارة أعلى من ذلك.
• في أشباه الموصلات غير المشوبة يقع مستوى فيرمي في المنتصف بين نطاق التكافؤ ونطاق التوصيل , ولا توجد إلكترونات في نطاق التوصيل عند الصفر المطلق . لكن عند ارتفاع درجة الحرارة تصعد بعض الإلكترونات إلى نطاق التوصيل وتخلي أماكنها في "نطاق التكافؤ " مخلفة ثغرات ، ويزداد عدد الإلكترونات - التي تترك ثغرات بارتفاع درجة الحرارة . وهناك تصرفان للإلكترون في هذه الحالة :
• عند إمداد الإلكترونات بطاقة في أشباه الموصلات ، إما بواسطة رفع درجة الحرارة أو بتسليط فوتونات ذات طاقة أكبر من فجوة الطاقة . تلك خيارات غير مقبولة في أغلب التطبيقات بسبب استهلاك كثير من الطاقة الحرارية او الطاقة الإشعاعية ،
• زحزحة مستوى فيرمي صعودا أو نزولا لترجيح كفة إما الإلكترونات أو الثغرات . هذه الزحزحة لا تتم برفع الحرارة وإنما تتم عن طريق التشويب (إضافة مادة أخرى مناسبة) . وكلما زاد التشويب يتزحزح المستوى عن مكانه بدرجة أكبر. يتيح التشويب المناسب تغيير مستوى فيرمي إلى القدر المرغوب .
• في العوازل ، لا وجود "لإلكترونات توصيل" عند الصفر المطلق . ولكن تتوجد إلكترونات توصيل عند درجات حرارة عالية . ويصبح إحتمال توليد إلكترون-فجوة ممكنا ، ولكن البُعد بين الطبقات يكون كبيرا في العوازل . بالتالي سنحتاج إلى قدر كبير من استهلاك الطاقة ويكون الثمن مكلفا.