lec-17

دورة كارنو
لنفرض ماكنة تتألف من مكبس يتحرك بحرية داخل اسطوانة و ان كل من المكبس و جدران الاسطوانة غير موصلة للحرارة عدا قاعدتها اذ هي جيدة التوصيل للحرارة . تحتوي الاسطوانة مادة تشغيل وهي مائع تجري على هذه المادة دورة كارنو التي تعتبر من أكفئ الدورات و تتالف من اربع عمليات عكسية و متسلسلة:-




1- العملية الآيزوثرمية:- توضع الاسطوانة فوق مستودع حراري في درجة حرارة عالية هي T2 فتمتص الحرارة Q2 من المستودع فتتمدد على المسار A-B كما في الشكل أدناه (ب). فتنجز شغلا مع بقاء درجة حرارتها ثابتةT2.
2- العملية الكظيمة:- توضع الاسطوانة فوق مسند عازل كما في الشكل (ج) ويستمر تمدد المادة على المسار من B-C فتنجز شغل كظمي و تنخفض درجة حرارة المادة المشغلة إلى T1
3- العملية الآيزوثرمية:- تنقل الاسطوانة لتوضع فوق مستودع حراري درجة حرارته واطئة T1 وتكبس المادة فيقل حجمها وينجز عليها شغل وتلفظ الحرارة Q1 إلى المستودع وفقا للمسار C-D كما في الشكل (د).
4- عملية كظيمة:- اخيرا تعاد الاسطوانة فوق المسند العازل و تستمر عملية الكبس فيقل الحجم و ينجز شغل على المادة فترتفع درجة حرارتها حتى تصل إلى T2 كما كانت عليها سابقا كما في الشكل (ه).

تمثل مجموعة الاشكال (أ,ب,ج,د,ه) مخطط لدورة كارنو (P-V) عندما تكون مادة التشغيل غازا مثاليا الا انه من الممكن رسم مخططات مشابهه عندما تكون المادة خليط من سائل و غاز أيضا.
وتنص نظرية كارنو التي هي احدى نتائج القانون الثاني على ما يلي
1- لا يمكن ان تكون كفاءة أي ماكنة تعمل بين مستودعين معينين اكبر من كفاءة ماكنة عكوس تعمل بين نفس المستودعين.
2- الكفاءة الحرارية لجميع المكائن العكسية التي تعمل بين مستودعين حراريين معينين واحدة.





















































رياضيات الميكانيك الاحصائي
المقدمة
يمكن وصف حركة الأجرام التي نلاحظها حولنا بنجاح باستخدام الميكانيك التقليدي (ميكانيك نيوتن) مثل قوانين الزخم و الطاقة و القوة على اعتبار ان هذه الأجرام أو الجسيمات محددة الابعاد في الفضاء ويمكن ملاحظتها, ولقد طبقت هذه القوانين بنجاح على حركة الأجرام السماوية وكذلك جزيئات الغاز المتأثرة بصورة ضعيفة مع بعضها البعض لغرض وصولها إلى حالة الاتزان فيما يخص توزيع السرع و الكثافة و الضغط .....الخ.
ولقد افترض ان جزيئات الغاز المثالي غير متميزة لانها غير محددة الموقع في الفضاء فليست لها سرع أو مواقع محددة. اما الجسيمات المثبتة في مواقعها مثل الذرات في الهيكل البلوري للمادة فانها تعتبر متميزة الذرة لانها تتذبذب في مواقع معينة في الهيكل البلوري. و لقد اثبتت التجارب بان الخواص الاساسية في الطبيعة مثل الالكترونات و النيترونات أو مجاميعها من الجزيئات و الذرات تخضع لقوانين مقيدة اضافية مثل مبدأ تكميم الطاقة و الزخم و قوانين الامتصاص و الانبعاث الفوتوني أو قواعد الانتقاء و مبدأ عدم الدقة و قانون باولي. ولقد ادت هذه القوانين إلى ارغامنا على الاعتماد بصورة متزايدة على قوانين ميكانيك التكميم لكونها تفسر شمولية و دقة اكبر تصرف مكونات المادة و خصائصها و بالرغم ان ميكانيك التكميم يعتمد على بعض المفاهيم الفيزيائية البسيطة الا انه يعتمد على اللغة الرياضية المتقدمة بصورة اشمل و الميكانيك الاحصائي يتعامل مع انظمة متعددة الجسيمات و تنتهي الحاجة إلى معرفة الخواص التفصيلية لكل جسيمة (التصادم بينها وبين السطح) و نظرا لكون عدد الجسيمات في النظام عدد كبير جدا فيمكن اعتبار ( اعتماد ) dN من الجسيمات صغيرة جدا مقارنة بالعدد الكلي N لجسيمات النظام.
ولا تقتصر طريقة التحليل الاحصائي على الجزيئات بل تشمل الالكترونات و الفوتونات و امواج المرونة في الجوامد و دوال الموجة وسوف نطلق على هذه الكميات عموما اسم جسيمات.
وتخضع الجسيمات اعلاه إلى ثلاث انواع من الاحصاء بسبب تفاوت خواصها و هي:-
اولا- احصاء ماكسويل – بولتزمان
ثانيا- احصاء بوز- اينشتاين
ثالثا – احصاء فيرمي – ديراك
قبل الدخول في هذه الانواع الثلاثة يجب معرفة مبادئ الاحصاء الكلاسيكي التي تتضمن:-
1- المجموعة :assembly هي كمية من المادة عدد جسيماتها N يمكن التعامل بها كوحدة لها خواصها المنظورة المميزة لها ويقارب عددها No (عدد افوكادرو)
2- التجمعات الاحصائية :statistical ensemble و رمزها ? و هي عدد ضخم يؤول الى المالانهاية من المجموعات (Ni) المعرفة في الفقرة التالية

فيمثل كل مجموعة كبيرة من الانظمة المتماثلة.
3- الاحتمالية المنفصلة Discrete probability : لو فرضنا اننا قد اجرينا تجرب معنية على المجموعة (N) لقياس قيمة المتغير U و المميز لتك المجموعة انه ياخذ القيم المحددة (U1,U2,…..Ui) لغرض الحصول على ادق نتيجة لهذه القيم و للحصول على متوسط هذه القيمة للمتغير U نتبع احدى الطريقتين المتكافئتين التاليتين:-
أ‌- نكرر تجربة القياس لقيمة المتغير U لعدد كبير من المرات على نفس المجموعة N من التجمع الاحصائي ? .
ب‌- نجري تجربة قياس المتغير U مرة واحدة في كل مجموعة من التجمعات الاحصائية فلو استخدما الطريقة الثانية لاظهرت المجموعة N1 القيمة U1 و المجموعةN2 اظهرت القيمة U2 وهكذا إلى ............?


بقسمة الطرفين على ? ينتج ان

----------------(1)
Pi : الاحتمالية


وهي احتمالية اخذ المتغير U للقيمة Ui في المجموعة Ni من التجمعات الاحصائية ?
المعادلة رقم (1) تسمى معادلة الشرط المعياري وهي تبين ان المجموع الكلي لكافة الاحتمالات في تجربة قياس قيمة المتغير U يساوي واحد كذلك اذا كانت (Nr+Ns) هي عدد المجموعات التي تظهر الحدث r مضافا اليه عدد المجموعات التي تظهر الحدث s فان احتمالية وقوع الحدث r أو الحدث s هي:-