lec-11

معادلة الحالة Equation of State

تبين معادلة الحالة لمادة ما العلاقة بين ضغطها P وحجمها النوعي V ودرجة حرارتها T . ولكل مادة متجانسة صلبة أو سائلة أو غازية معادلة الحالة الخاصة بها لكننا سنكتفي بذكر معادلة الحالة للغازات المثالية و الحقيقية فقط.

معادلة الحالة للغاز المثالي
لنفرض ان ضغط و حجم ودرجة حرارة كتلة معينة من الغاز قد قيست في ظروف متغيرة كثيرة بحسب الحجم المولي v بدلالة من الحجم الفعلي V حيث ان v=V/n ثم تحسب النسبة PV/T في كل الظروف و يرسم خط بياني الاحداثي الراسي فيه يمثل PV/T و الاحداثي الافقي يمثل الضغط P المناظر. وقد وجد تجربيا ان لكل من هذه النسب منحني بسيط لكل درجة حرارة كما في الشكل ادناه














منحني في درجة 60Co و آخر في 137Co ويمكن الحصول على مجاميع اخرى من هذه المنحنيات لغاز آخر حيث ان الشكل المشار اليه يبين منحنيات لغاز ثاني اوكسيد الكاربون في درجات الحرارة المختلفة ويظهر فيه:-
• تجمع جميع المنحنيات في نقطة واحدة على الأحداثي الرأسي مهما كانت درجة الحرارة
• ان المنحنيات لجميع الغازات الاخرى تتجمع في نفس النقطة تماما (النقطة في نهاية غاية النسبة PV/T) ) ولها قيمة واحدة لجميع الغازات وتدعى الثابت العام للغازات ويرمز له بالحرف R و قيمته بنظام kg.m.sec 8.3149 *103 Joul/Kg.mol.deg ونستنتج من هذا ان:-

? PV = RT

PV = nRT ?
وتمتزج منحنيات الغاز المثالي مع بعضها البعض و تصبح خطا واحدا ارتفاعه R كما في الشكل المبين سابقا و بالتعويض المعادلة السابقة في الظروف القياسية أي ضغط يساوي 1 جو ويساوي 1.0132 *105 Pa ويكون حجم المول من الغاز المثالي يساوي:-



= 22.4146 m3/Kg mol
و عند ثبوت درجة الحرارة يكون حاصل ضرب الضغط في الحجم المولاري للغاز المثالي ثابت أيضا فاذا رسمنا الضغط كدالة للحجم كما في الشكل ادناه ينتج قطع مكافئ لكل درجة حرارة







وتقترب الغازات الحقيقية لهذه الصفة في الضغوط الواطئة فقد اكتشف بويل هذه الحقيقة سنة 1600 و عرفت باسم قانون بويل أما إذا ثبت الضغط فان الحجم النوعي للغاز المثالي يزداد بازدياد درجة الحرارة الكلفنية كما في الشكل أدناه:-








كما ان الغازات الحقيقية تخضع تقربيا لهذه القوانين التي عرفت باسم قانون جارل و قانون غايلوساك.
معادلة الحالة للغازات الحقيقية
لقد اقترحت معادلات عديدة للعلاقة بين الضغط و الحجم ودرجة الحرارة الكلفنية للغازات الحقيقية و هذه المعادلات بعضها تجريبي و الاخر رياضي استنتج بفرض صفات معينة للجزيئات من هذه المعادلات معادلة كلوسيوس:-

P(V-b)=RT

حيث b كمية ثابت ثابتة لكل غاز تختلف باختلافه ففي معادلة الحالة للغاز المثالي v=V/n حيث V حجم الاناء الذي يشغله الغاز بينما حجم الغاز الحقيقي اقل من ذلك و لتصحيحه تطرح منه المقدار b.
اما فاندرفالس فقد صحح الحجم كما فعل كلوسيوس و صحح الضغط باضافة الضغط الناتج عن القوة المتبادلة بين الجزيئات إلى ضغط الغاز الناشئ عن ضربات الجدران و اصبحت المعادلة كما يلي:-



حيث a,b كميات ثابتة تختلف باختلاف الغاز