التفرق الاتجاهي للحث المغناطيسي

التفرق الاتجاهي للحث المغناطيسي Divergence of Magnetic Induction
يشكل الحث المغناطيسي B مجالا متجها له تفرق اتجاهي يمكن كتابته بالصورة التالية:
div B ?=0 or ?.B ?=0 (10)
هذه المعادلة مهمه وهي احدى معادلات ماكسويل، وبمقارنتها بالمعادلة الخاصة بالمجال الكهربائيE (التي تم دراستها في المرحلة الاولى) وهي:
?.E ?=?/?_0 (11)
نجد ان ? تمثل كثافة الشحنة الكهربائية لشحنة منفردة سواء كانت موجبة او سالبة. وهذا الوضع لا يمكن حدوثة في المغناطيسية لأنه لا يمكن الحصول على وحدات منفردة لشحنة مغناطيسية تماثل الشحنة الكهربائية وهذه الشحنات تسمى بالمغناطيس أحادي القطب(magnetic monopoles)، والأبحاث التجريبية لم تنجح في اثبات وجوده كما تكلمنا في الفصل الاول من هذا المقرر، ولذلك ستبقى ?.B ?=0 صحيحة ما لم يتم اكتشاف مغناطيس احادي القطب.

قانون امبير Ampere s Law
قانون أمبير هو صياغة أخرى للعلاقة بين التيار والمجال المغناطيسي الناشئ عنه في صورته التكاملية ويستخدم في حل المسائل التي تحتوي على درجة عالية من التماثل. وينص هذا القانون على ان التكامل الخطي(line integral) للحث المغناطيسي حول مسار مغلق اختاري يساوي مجموع التيارات داخل هذا المسار مضروبا في معامل نفاذية الفراغ 0µ، أي ان:
?_c?B ? .dl ?=?_c?B cos ? dl=?_0 ??I (12)
حيث dl عنصر الطول من المسار المغلق c و ? الزاوية بين dl و B
المعادلة 12 هي في حالة وجود اكثر من تيار داخل المسار المغلق. اما في حالة وجود تيار واحد فيمكن ان تكتب هذه المعادلة بالصيغة الآتية:
???B ? .dl ? ?=?_0 I (13)
تسمى المعادلة 13 بقانون امبير الدائري ( الدوائري) او قانون امبير. والاشارة السالبة او الموجبة التي تسبق ?_0 I تعتمد على اشارة المسار والتيارI المار بالدائرةC. فإذا اختير اتجاه التكامل للمسارC بحيث يمثل العمودي عليه nالاتجاه الموجب وكان اتجاه التيار في الدائرة Cمع اتجاه فإن قيمة ?_0 I موجبة. أما إذا كان ضده فإن _0 I سالبة.
ولما كان التيار يعطى بالمعادلة : I=?_s?J ? .dS ?
فإن المعادلة 13 يمكن ان تكتب بدلاله كثافة التيارJ،كالآتي:
???B ? .dl ? ?=?_0 ?_s?J ? .dS (14)
ولكن حسب نظرية ستوكس:
?_c??A ? .dl ? ?=?_s??(?×A ?)? .dS
فإن:
?_c??B ? .dl ? ?=?_s??(?×B ?)? .ds (15)
حيث Sهي المساحة المحاطة بالمسار المغلق C.
ويحصل من المعادلتين 14 و 15 على:
? ?×B ?=?_0 J (16)
وهذه المعادلة تدل على ان الحث المغناطيسي ليس مجالاً محافظاً لان ? ?×B ?لا تساوي دائما الصفر، وهذه النتيجة تخالف المجال الكهربائي الساكن.

الشكل (3):يمثل الاتجاه المصطلح للتيار وعلاقته بالتكامل حول المسار cحسب قانون امبير.