مصادر المجال المغناطيسي

مصادر المجال المغناطيسي
درسنا في الفصل الاول تعريف المجال المغناطيسي وخصائصه وتأثيره على الشحنة المتحركة وتأثيره على سلك يمر به تيار كهربائيين بقوة وعلى ملف يمر به تيار مما يؤثر عليه بازدواج، لكننا لم نتعرض إلى دراسة تفصيلية لمصدر المجال وكيفية حسابه، في هذا الفصل سوف نتعرض إلى دراسة مصادر المجال المغناطيسي وكيفية حسابه وندرس قانونين من القوانين التي تتعامل مع هذه الموضوع القانون الأول يدعى قانون بيوت - سافارت (Biot - Savart law) والقانون الثاني هو قانون امبير(Ampere s Law). وهذين القانونين يناظران قانونين سبق وان دُرست في الكهربائية والمغناطيسية (المرحلة الاولى) وهما قانون كولوم وقانون كاوس لحساب المجال الكهربائي.
¬¬
قانون بيوت – سافارت Biot - Savart LawThe
بعد اكتشاف التأثير المغناطيسي بواسطة العالم اورستد Oersted)) لسلك يمر به تيار كهربائي ويؤثر على ابرة مغناطيسية موضوعة بالجوار. قام العالمين بيوت و سافارت بعدة تجارب وقد توصلوا للعلاقة بين التيار المار في سلك والمجال المغناطيسي الناتج عنه عند اية نقطة في الفراغ. وهذه العلاقة مبنية على المشاهدات الناتجة عن مجال مغناطيسي dB ?عند نقطة ((P والمتعلق بعنصر طولdl ?من سلك يحمل تيار كهربائي مقدارة I شكل 1، وهذه المشاهدات هي:
أن متجه المجال المغناطيسي dB ? لعنصر صغير من السلك طوله dl عند نقطة P في الفراغ يكون دائما عموديا على كلاً من dl ? ( التي تشير باتجاه التيار) ومتجه الوحدة r ? الذي يتجه من dl ? إلى النقطة P.
يتناسب مقدار المجال المغناطيسي dB ?عكسيا مع مربع المسافة r2 الواقعة بين dl ? والنقطة P.
يتناسب مقدار المجال المغناطيسي dB ?طرديا مع كل من التيار المار في السلك I و عنصر الطول d?.
يتناسب مقدار المجال المغناطيسي dB ?طرديا معsin ? حيث أن الزاوية? هي الزاوية المحصورة بين متجه الازاحة r ? والعنصر من السلك dl ?.
هذه المشاهدات اخُتصرت بالصيغة الرياضية المعروفة بقانون بيوت - سافارت:
dB ?=K_m (I dl ? ×r ?)/r^2 (1)
حيث ان Km ثابت التناسب تعتمد قيمته على اختيار وحدات القياس وقيمته في النظام العالمي (.S.I):
K_m=?_0/4?=?10?^(-7 ) Wb?(A.m )(2)
حيث ان:
?_0=4?×?10?^(-7 ) (T.m)?A=4?×?10?^(-7 ) N?A^2
ويُحصل من المعادلتين 1 و 2 على قانون بيوت - سافارت للمجال المغناطيسي الناتج عن عنصر صغير dl من سلك وهي كالتالي:
dB ?=?_0/4? (I dl ? ×r ?)/r^2 (3)
لا حظ ان المعادلة 3 مشابهة لقانون كولوم للمجال الكهربائي الناتجة عن عنصر الشحنة :dq
dE ?=1/(4??_0 ) (dq )/r^2 r ? (4)
المعادلة 3 تعطي قيمة المجال المغناطيسي الناشئ عن عنصر صغير من السلك d? ولذلك يجب اجراء عملية التكامل للمعادلة 3 للحصول على قيمة المجال المغناطيسي الناتج من السلك كله:
B ?=?_wire??dB ? ?=(?_0 I)/4? ?_wire?(dl ? ×r ?)/r^2 (5)

الشكل (1):المجال مغناطيسي dB ? عند نقطة P نتيجة لمرور تيار كهربائي
مقداره I بعنصر طول dl ? من سلك

ويمكن التعبير عن الحث المغناطيسي B بدلالة كثافة التيار J، وكما يلي:
Idl=JS dl=JdV (6)
حيث S مساحة مقطع السلك، وdV الحجم، وبالتعويض من المعادلة 6 في المعادلة 5 يُحصل على:
B ?=?_0/4? ?_V??(J ? ×r ?)/r^3 dV? (7)
وبدراسة المجال المغناطيسي حول موصل مستقيم يمر به تيار كهربائي I بواسطة إبره مغناطيسية صغيرة نجد ان خطوط القوى المحيطة بالموصل عبارة عن دوائر مغلقة مركزها الموصل وفي مستوى عمودي عليه واتجاهها يعين بقاعدة ابهام اليد اليمنى، بحيث يشير الابهام إلى اتجاه التيار ويشير اتجاه الاصابع الاخرى حول السلك الى اتجاه خطوط القوى المغناطيسية، بينما يمثل المماس عند أي نقطة على خط القوى اتجاه الحث المغناطيسي B كما في الشكل 2.

الشكل (2): خطوط المجال المغناطيسي الناتجة عن مرور تيار في موصل مستقيم، حيث يلاحظ ان خطوط القوى له عباره عن دوائر مغلقة مركزها الموصل، واتجاه التيار يكون الى داخل الصفحة كما مشار اليه بالرمز ?
اذا كان هنالك مجالات مغناطيسية ناتجة عن مصادر تياريه (current sources) يمكن جمعها جمعا اتجاهيا للحصول على محصلة المجالات، كما حصل بالنسبة للمجال الكهربائي الناتج عن شحنات مختلفة.
ولذلك اذا كان لدينا دوائر مغلقة تمر بها التيارات , I3, …. , In, I2I1 بحيث تعطى كل دائرة مجالا مغناطيسيا قيمها على التوالي , B3 , …. , Bn, B2B1فإن محصلة هذه المجالات هي:
B ?=B ?_1+B ?_2 +B ?_3 + ..........B ?_n=?_(i=1)^n?B ?_i (8)
وحسب المعادلة 5 فإن:
B_i=?_0/4? I_i ??( dl ?_i ×r ?_i)/?r_i?^3 (9)