حركة جسيم مشحون في مجال مغناطيسي

حركة جسيم مشحون في مجال مغناطيسي
Motion of a charged particle in a magnetic field
اذا وضع جسيم مشحون بشحنة موجبة (+q) في مجال مغناطيسي منتظم وكانت سرعته ( v) ?في اتجاه عمودي على المجال، فانه سيتأثر بقوة مقدارها:
F_B=qvB (9)
ويكون اتجاهها الى اعلى طبقا لقاعدة اليد اليمنى. ولما كانت القوه عمودية على السرعة فإنها لا تغير من مقدار هذه السرعة ولكنها تغير من اتجاهها فيتغير موضع الجسيم واتجاه القوة المؤثرة عليه بينما تظل مقادير الكميات q، v ، Bثابتة.


الشكل ( 21): مسار جسيم مشحون في مجال مغناطيسي منتظم () ?، من الرسم يتبين انه عندما تكون سرعة الجسيم v ? عمودية على المجال المغناطيسي المنتظم فان الجسيم يتحرك في مسار دائري في مستوى عمودي على B ? .

وهكذا فان الجسيم يتحرك بتأثير قوة ثابتة المقدار مقدارها qvBوتتجه دائما في الاتجاه العمودي على v ?. ولذا فان مسار هذا الجسيم يكون على شكل دائرة نصف قطرها r كما في الشكل 20 ( اذا كان الجسيم موجب ( +q) فان اتجاه الدوران يكون باتجاه معاكسلعقارب الساعة كما في الحالة اعلاه وفي حالة الشحنة السالبة( -q) فان الدوران سيكون باتجاه عقارب الساعة). ونتيجة لهذه الحركة الدورانية تخضع الشحنة qلقوتين متعاكستين احدهما القوة المغناطيسية F ?_B متجهه الى مركز الدوران، والاخرى قوة طرد مركزية F مقدارها حسب قانون نيوتن الثاني:
F=ma=(mv^2)/r (10)
وتبقى الشحنة متحركة في مسارها الدائري اذا تساوت F_Bو F ولذلك يُحصل من المعادلتين 9 و 10 على :
qvB=?mv?^2/r
r= mv/qB (11)
وهذا يعني ان نصف قطر المسار الذي يسلكه الجسيم المشحون في مجال مغناطيسي يتناسب طرديا مع كتلة وسرعة الجسيم وعكسيا مع الشحنة وقيمة المجال المغناطيسي.
اما السرعة الزاوية Angular speed)) للجسيم فتعطى كالاتي:
?=v/r=qB/m ( 12)
حيث m كتلة الجسيم و ? سرعته الزاوية ، في بعض الاحيان تسمى السرعة الزاوية بتردد السيكلوترون (Cyclotron frequency) لان الجسيم المشحون يدور عند هذا التردد الزاوي بتأثير نوع من المعجلات يسمى بالسيكلوترون.
يعتبر السيكلوترون من الوسائل المستخدمة في تعجيل الجسيمات المشحونة إلى سرعات عالية جدا وبالتالي طاقة عالية يستفاد منها في قذف الذرة لإجراء تفاعلات نووية صناعية و يستخدم هذا الجهاز كلا من المجالين الكهربائي والمغناطيسي لهذا الغرض
وبمعرفة السرعة الزاوية يمكن حساب تردد الجسيم f:
f=?/2?=qB/2?m ( 13)
ومن المعادلتين 12 و 13 نستنتج ان السرعة الزاوية والتردد للجسيم لا يعتمدان على السرعة أو نصف القطر. اما اذا كان اتجاه السرعه غير متعامد على اتجاه المجالB ?(يصنع زاوية ?)فهذا سيؤدي الى دوران الشحنة في مسار حلزوني (Helical path)محوره متفق مع اتجاه المجال، كما في الشكل 22وفيه يكون اتجاه المجالB ? باتجاه الاحداثي x حيث لا توجد مركبة للقوه، ولهذا لا توجد مركبة للتعجيل موازية للمجال B ?ومركبة السرعة الموازية للمجال تبقى ثابتة،وفي كل الاحوال تبقى القوة المغناطيسية المؤثرة على الجسيم عمودية على اتجاه المجال ويكون نصف قطر مقطع الحلزون:
r= mv/qB sin? ( 14)

الشكل (22): جسيم مشحون يمتلك متجه سرعة لها مركبة موازية للمجال المغناطيسي المنتظم وتتحرك في مسار حلزوني
وفي السايكلترون أقصى مسار دائري يمكن أن تسلكه الجسيمات المشحونة يعادل نصف قطر السيكلوترون R لذا فان أقصى سرعة يمكن الحصول عليها للجسيمات هي:
v_max= qBR/m
ولكن أقصى طاقة حركية للأيون تعطى بالعلاقة:
E_K=1/2 mv_max^2

E_K=1/2 mv_max^2=(q^2 B^2 R^2)/2m (15)
ولكن هذه الطاقة الحركية يمكن معادلتها بالطاقة المكتسبة للأيون الموجب نتيجة لعملية التعجيل:
E_K=qV
لذلك
V=1/2 q/m ? B^2 R?^2 (16)
حيث ان Vتمثل فرق الجهد المتناوب.

مثال : تحرَّك بروتون من السكون خلال فرق جهد كهربائي400kV ثم دخل بصورة عمودية في مجال مغناطيسي منتظم 0.4T،جد نصف قطر دوران البروتون وسرعته الزاوية والتردد.
الحل: نحسب نصف قطر الدوران للبروتون:
V=1/2 q/m ?B^2 r?^2
r = ?(2mV/q)?^(1/2)/B = ((2×1.67×?10?^(-27)×4×?10?^5/1.6×?10?^( 19) ) ^(1/2))/0.4 = 0.228m




مثال :لوحظ أن جسيمات ألفا تَصنع دائرة نصف قطرها 40cm قبل أن تخرج من جهاز السيكلوترون، فإذا علم أن تردد الفولتية المستعملة هو107Hz . احسب (a) سرعة جسيمات ألفا عند خروجها من الجهاز.(b) طاقة جسيمات ألفا بوحدات الإلكترون فولت. علماً بان كتلة جسيم ألفا تساوي 6.64658×10-27kg.

الحل:
1-

2 –

v_max= BqR/m=


3 -
E_K=1/2 mv_max^2=(q^2 B^2 r^2)/2m