تقريب الكتلة الفعالة

تقريب الكتلة الفعالة
تم اشتقاق معادلة شرودنكر للإلكترون في الفراغ. من الواضح إن البلورة تختلف عن الفراغ لذا نستطيع اختيار معامل تجريبي ندعوه الكتلة الفعالة ، لذا تصبح معادلة شرودنكر غير المعتمدة على الزمن

وتكون قيم الطاقة الممكنة

وهو ما يدعى بتقريب الكتلة الفعالة وهو ملائم عندما يكون زخم الإلكترون واطئ كما يحدث عند مجالات الإلكترون الواطئة. وكمثال فإن الكتلة الفعالة لبلورة GaAs هي حيث هي كتلة الإلكترون الحر. الشكل 1.1 أدناه لعلاقة التشتت للكتلة الفعالة مقارنة مع تلك للإلكترون في الفراغ.



نظرية الحزم
هناك حزمتان مميزتان لأشباه الموصلات. الأولى مليئة بالإلكترونات ولها توصيل بواسطة حركة الحالات الفارغة. إنها تنشأ من حالات الإلكترون البعيدة والتي ترتبط بأواصر تساهمية تربط الذرات سوياً في البلورة. إن هذه الحزمة تدعى بالحزمة البعيدة وحالاتها الفارغة تدعى الفجوات.
في شبه الموصل، الحزمة العليا تخلو من الإلكترونات. إنها تمثل حالات الإلكترون المتهيجة التي تملأ بالإلكترونات المنتقلة من الأواصر التساهمية الموضعية الى الحالات الأعلى في البلورة. هذه الإلكترونات تتعجل بالمجال الكهربائي المسلط وتساهم في سريان التيار. لذا تدعى هذه الحزمة بحزمة التوصيل. إن فرق الطاقة بين الحزمتين يدعى بطاقة الفجوة.

متعدد الوصلات

شكل 2

إن تقريب الكتلة الفعالة هو للبلورات السطحية والذي يعني إن البلورة كبيرة نسبة لمقياس دالة الموجة والذي يكون غير متناهي. إن معادلة شرودنكر تكون

عندما توضع مادتان بجوار بعضهما تكونان متعدد الوصلة heterojunction كما في شكل 2 أعلاه هنا تكون الكتلة الفعالة دالة للموقع و طاقة الحزم الممنوعة مختلفة. إن عدم الاستمرارية في حزمتي التوصيل والتكافؤ تمثل بجهد ثابت. لذا معادلة شرودنكر