الموصلية الكهربائية في المعادن وفقا لنموذج درود

الموصلية الكهربائية في المعادن وفقا لنموذج درود

وضع هذا النموذج عام 1990م بواسطة باول درود (Paul Drude) ليفسر ظاهرة التوصيل الإلكتروني في المعادن،انطلاقا من النظرية الحركية للإلكترون في الجامد،بافتراض أن الايونات الموجبة ثابتة والغاز الإلكتروني بدون تفاعلات بكثافة n ،تلك الحركة تخمد بواسطة قوة احتكاك تنجم عن تصادم الإلكترونات مع الايونات وتتميز بزمن استرخاء ?.
في حال وجود مجال كهربائي E فإن الشحنة ستخضع لقوة جر وفق المعادلة التفاضلية التالية:
(5)
حيث ? معامل الانجرار ، السرعة الوسطية ، m الكتلة الفعالة ، q الشحنة الكهربائية.
وفي الحالة المستقرة فإن ( ) ومنه تصبح المعادلة (5) كما يلي:

حيث µ الحركية(mobility)، وبإدخال كثافة الشحنة يمكن كتابة كثافة التيار بالعلاقة التالية:
(7)
بتعويض (6) في (7) نجد:
(8)
حيث 0? الموصلية الكهربائية في حال التيار المستمر، وفي حال التيار المتردد تأخذ الشكل التالي :
(9)

حيث ? تردد التيار، ويفترض هنا أن المجال الكهربائي وكثافة التيار يأخذا العلاقة التالية:


(10)
يبقى هذا النموذج نفسه في النماذج الأخرى مع الفارق في كيفية تعريف n,m,? في علاقة الموصلية حيث أن معكوسها يسمى المقاومية(?) أي ( ) ، وعندما ندخل المسار الحر الوسطي ( ) ومن العلاقة (1) و(2) نجد أن :

أي أن المقاومية ? تتناسب مع الجذر ألتربيعي لدرجة الحرارة في حين أن النتائج التجريبية تبين أن المقاومية تتناسب طرديا مع درجة الحرارة العالية ومع الأس الخامس لدرجة الحرارة في الدرجات المنخفضة ، وبالتالي تفشل نظرية درود في تفسير هذه الاعتماد لدرجة الحرارة .